Question

1．如圖，直線l：y=-3x+3與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，CD∥AB，且AB=3CD，AB⊥BD，BD⊥CD，雙曲線y=$\frac{k}{x}$過D點(diǎn)，求k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)直線的解析式求得A、B的坐標(biāo)，從而求得OA=1，OB=3，作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，得出DE∥OB，DF∥OC，求得四邊形DEOF是平行四邊形，得出DE=OF，DF=OE，由△DEC∽△BOA對應(yīng)邊成比例求得DE=1，DF=2，設(shè)D（x，1），由△BDF∽△ABO對應(yīng)邊成比例求得x=-6，進(jìn)而求得k=-6．

解答 解；由直線y=-3x+3可知A（0，1），B（0，3），
∴OA=1，OB=3，
作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，
∴DE∥OB，DF∥OC，
∴四邊形DEOF是平行四邊形，
∴DE=OF，DF=OE，
∵CD∥AB，
∴△DEC∽△BOA，
∴$\frac{DE}{OB}$=$\frac{DC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴DE=1，
∴BF=3-1=2，
設(shè)D（x，1），
∴DF=-x，
∵AB⊥BD，
∴∠DBF+∠ABO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DBF=∠BAO，
∵∠DFB=∠BOA，
∴△BDF∽△ABO，
∴$\frac{DF}{OB}$=$\frac{BF}{OA}$，即$\frac{-x}{3}$=$\frac{2}{1}$，
∴x=-6，
∴D（-6，1），
∴k=-6×1=-6．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，作出輔助線關(guān)鍵相似三角形是本題的關(guān)鍵．