Question

8．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=$\frac{5}{x}$（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=-$\frac{5}{x}$（x＜0）圖象于點(diǎn)N．
（1）函數(shù)y=$\frac{5}{x}$（x＞0）與y=-$\frac{5}{x}$（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱；
（2）若點(diǎn)M（$\frac{5}{3}$，3），求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是x軸上的任意一點(diǎn)，那么△PMN的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出它的面積是多少？若變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)兩函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)可直接得出結(jié)論；
（3）根據(jù)同底等高的三角形面積相等可知△PMN的面積不變，再由三角形的面積公式可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)y=$\frac{5}{x}$（x＞0）與y=-$\frac{5}{x}$（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱．
故答案為：y；

（2）∵兩函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)M、N關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴N（-$\frac{5}{3}$，3）；

（3）不變．
∵M(jìn)（$\frac{5}{3}$，3），N（-$\frac{5}{3}$，3），
∴MN=2×$\frac{5}{3}$=$\frac{10}{3}$，
∴S△PMN=$\frac{1}{2}$×$\frac{10}{3}$×3=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．