Question

8．如圖，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．
（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度數(shù)；
（2）判斷等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）延長CD交AB于點(diǎn)F，根據(jù)AB∥DE∥MN，CD⊥DE可知CF⊥AB，再由AD平分∠CAB，∠DAB=15°求出∠CAF的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）延長ED交AC于點(diǎn)G，根據(jù)AB∥DE∥MN可知∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，由此可得出結(jié)論．

解答 解：（1）延長CD交AB于點(diǎn)F，
∵AB∥DE∥MN，CD⊥DE，
∴CF⊥AB．
∵AD平分∠CAB，∠DAB=15°，
∴∠CAF=30°，
∴∠ACD=90°-30°=60°；

（2）延長ED交AC于點(diǎn)G，
∵AB∥DE∥MN，
∴∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，
∴∠CDA=∠NCD+∠DAB．

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．