Question

20．小明在畫二次函數(shù)y=（x-1）²+2的圖象時(shí)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，求出了二次函數(shù)y=（x-1）²+2關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，他的解答方法如下：先求函數(shù)y=（x-1）²+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)（1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），進(jìn)而求出二次函數(shù)y=（x-1）²+2關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（1）小明確定的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=（x+1）²+2；
（2）求出二次函數(shù)y=x²-4x+1關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程填空；
（2）求出二次函數(shù)y=x²-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出關(guān)于x軸對(duì)稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則易求二次函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）小明確定的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2），則該二次函數(shù)為：y=（x+1）²+2．
故答案是：y=（x+1）²+2；

（2）y=x²-4x+1=（x-2）²-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3），該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），
所以二次函數(shù)y=x²-4x+1關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=-（x-2）²+3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，正確記憶基本變換性質(zhì)是解題關(guān)鍵．