Question

5．如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，∠A=∠B，求證：EF∥CD．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得出△AEF≌△BCD，即可得出∠AFE=∠BDC，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可證明EF∥CD．

解答 證明：∵AD=BF，
∴AD+EF=BF+EF，
∴AF=BD，
在△ACB和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BD}\\{∠A=∠B}\\{AE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DEF（SAS），
∴∠AFE=∠BDC，
∴EF∥CD．

點評 本題考查了兩直線平行的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，解決本題的關(guān)鍵是證明△ACB≌△DEF，得到∠AFE=∠BDC，即可解答．