Question

7．觀察下列等式：
①3²-4×1²=5；②5²-4×2²=9；③7²-4×3²=13；…
根據(jù)上述式子的規(guī)律，解答下列問題：
（1）第④個等式為9²-4×4²=17；
（2）寫出第n個等式，并說明其正確性．

Answer 1

分析 （1）由①②③三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．
（2）由（1）種所得規(guī)律可得．

解答 解：（1）由題意知，第④個等式為9²-4×4²=17，
故答案為：9²-4×4²=17；

（2）第n個等式為（2n+1）²-4×n²=4n+1
左邊=4n²+4n+1-4n²=4n+1=右邊，
∴（2n+1）²-4×n²=4n+1．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．