Question

19．有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，…，第n個數(shù)記為a_n．若a₁=2，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”．則a₆₆=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用規(guī)定的運算方法計算前幾個數(shù)字，找出循環(huán)的數(shù)字，利用循環(huán)的規(guī)律計算得出答案即可．

解答 解：∵a₁=2，
∴a₂=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₃=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
a₄=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
…
數(shù)字2，-1，$\frac{1}{2}$三個不斷循環(huán)出現(xiàn)，
∵66÷3=22，
∴a₆₆與a₃相同是$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)定的運算方法，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．