Question

6．最簡根式$\root{5a+b}{3a-b}$與-$\root{4-a}{7a+b}$是同類根式，求$\root{5a+b}{3a-b}$-2$\root{4-a}{7a+b}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得具體的同類二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案．

解答 解：由最簡根式$\root{5a+b}{3a-b}$與-$\root{4-a}{7a+b}$是同類根式，得
$\left\{\begin{array}{l}{5a+b=4-a}\\{3a-b=7a+b}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
$\root{5a+b}{3a-b}$-2$\root{4-a}{7a+b}$=$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$=-$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同類二次根式，利用同類二次根式得出關(guān)于a、b的方程組是解題關(guān)鍵．