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2．已知，如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）作∠B的平分線BD交AC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）
（2）若CD=6，AD=10，求AB的長．

分析 （1）根據(jù)角平分線的作圖步驟畫出圖形即可；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，先求出DE=DC=6，BC=BE，再根據(jù)AD=10，求出AE，設(shè)BC=x，則AB=x+8，根據(jù)勾股定理求出x的值即可．

解答 解：（1）作圖如下：


（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，
∴DE=DC=6，BC=BE，
∵AD=10，
∴AE=8，
∵BE=BC，
設(shè)BC=x，則AB=x+8，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：
x2+162=（x+8）2，
解得：x=12，
∴AB=12+8=20．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理和尺規(guī)作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．先化簡，再求值：$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=2015．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．觀察下列式子的因式分解做法：
①${x^2}-1=\underline{（x-1）（x+1）}$
②x3-1
=x3-x+x-1
=x（x2-1）+x-1
=x（x-1）（x+1）+（x-1）
=（x-1）[x（x+1）+1]
=（x-1）（x2+x+1）
③x4-1
=x4-x+x-1
=x（x3-1）+x-1
=x（x-1）（x2+x+1）+（x-1）
=（x-1）[x（x2+x+1）+1]
=（x-1）（x3+x2+x+1）
…
（1）模仿以上做法，嘗試對(duì)x5-1進(jìn)行因式分解；
（2）觀察以上結(jié)果，猜想xn-1=（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）；（n為正整數(shù)，直接寫結(jié)果，不用驗(yàn)證）
（3）根據(jù)以上結(jié)論，試求45+44+43+42+4+1的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．直線AB：y=-x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的解析式；
（3）直線EF：y=2x+m（m≠0）交直線AB于E，交直線BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，M為BC中點(diǎn)，MN⊥AC，垂足為N，
①連接AM，則AM與BC是什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；
②求MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=4，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
（1）試說明如何平移線段DE，使其與邊BC重合？
（2）將△ABC繞坐標(biāo)系中的某點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)△FED，使邊BC對(duì)應(yīng)邊為線段ED，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△FED，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）中，線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為8π．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．恩施州城建部門計(jì)劃對(duì)州城“工農(nóng)路”實(shí)施改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同承擔(dān)改造任務(wù)，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成施工任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)施工45天與乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同：
（1）求甲、乙兩個(gè)工程單獨(dú)施工30天的工程各需多少天？
（2）若甲乙兩隊(duì)共同工作3天后乙隊(duì)因另有任務(wù)而停止施工，剩下的部分由甲隊(duì)繼續(xù)直至完工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高原來的2倍，若要求甲隊(duì)的工作量不少于乙隊(duì)的2倍，那么甲隊(duì)至少還要單獨(dú)施工幾天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長為2$\sqrt{2}$．

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