Question

3．關(guān)于x的一元二次方程x²-$\sqrt{1-a}$x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式有意義的條件和判別式△的意義得到1-a≥0且△＞0，即（-$\sqrt{1-a}$）²-4×1×（-1）＞0，然后解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-$\sqrt{1-a}$x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴1-a≥0且△＞0，即（-$\sqrt{1-a}$）²-4×1×（-1）＞0，
解得a≤1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤1．
故答案為：a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了二次根式有意義的條件．