Question

16．已知m，n是方程x²+2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m²+3mn+n²=-1，m²-mn+3m+n=8．

Answer 1

分析 利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義得出m+n=-2，m•n=-5，m²=5-2m，再將m²+3mn+n²，m²-mn+3m+n變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：∵m、n是方程x²+2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴mn=-5，m+n=-2，m²+2m-5=0，
∴m²=5-2m，
∴m²+3mn+n²=（m+n）²+mn=4-5=-1，
∴m²-mn+3m+n
=（5-2m）-（-5）+3m+n
=10+m+n
=10-2
=8．
故答案為：-1，8．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．