Question

14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和弧BC的長分別為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$、$\frac{4π}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$、π
• C． $\sqrt{3}$、$\frac{2π}{3}$
• D． 2、$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．

解答 解：如圖所示，連接OC、OB
∵多邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=60°，
∵OA=OB，
∴△BOC是等邊三角形，
∴∠OBM=60°，
∴OM=OBsin∠OBM=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
$\widehat{BC}$的長度=$\frac{60•π×4}{180}$=$\frac{4}{3}$π，
故選：A．

點評 題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長的計算；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．