Question

5．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)，圖中的函數(shù)圖象刻畫(huà)了烏龜所行的路程y₁與出發(fā)所行的時(shí)間x的關(guān)系．
請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；烏龜在途中休息了10分鐘；烏龜跑完全程用了60分鐘；
（2）兔子比烏龜晚出發(fā)40分鐘，跑完全程比烏龜早到10分鐘，y₂表示兔子所行的路程，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出y₂與x的函數(shù)圖象；
（3）求兔子追上烏龜時(shí)所行的路程是多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以畫(huà)出y₂與x的函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)題意可以分別求得y₂與y₂相應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令它們相等即可解答本題．

解答 解：（1）由圖象可得，
“龜兔再次賽跑”的路程為1000米，烏龜在途中休息了40-30=10分鐘，烏龜跑完全程用了60分鐘，
故答案為：1000，10，60；
（2）如右圖所示；
（3）設(shè)兔子的路程y₂與時(shí)間x的關(guān)系式為y₂=kx+b（40≤x≤50）
$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=0}\\{50k+b=1000}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-4000}\end{array}\right.$，
所以y₂=100x-4000，
設(shè)烏龜在40-60分鐘的路程y₁與時(shí)間x的關(guān)系式為y₁=mx+n（40≤x≤60）
$\left\{\begin{array}{l}{40m+n=600}\\{60m+n=1000}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=20}\\{n=-200}\end{array}\right.$，
所以y₁=20x-200，
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，兔子追上烏龜，
此時(shí)20x-200=100x-4000，
解得，x=47.5，
∴y₁=y₂=20×47.5-200=750米，
答：兔子行了750米追上烏龜．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．