Question

8．如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AC、AB、BC上的點，且DE∥BC，EF∥AC，且CE是△ABC的角平分線，求證：CE是∠DEF的平分線．

Answer 1

分析 根據(jù)DE∥BC，EF∥AC，得到四邊形EFCD是平行四邊形，由于CE是△ABC的角平分線，得到∠DEC=∠FCE，等量代換得到∠DEC=∠DCE，于是得到DE=DC，證得四邊形EFCD是菱形，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四邊形EFCD是平行四邊形，
∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠DEC=∠FCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC，
∴四邊形EFCD是菱形，
∴CE是∠DEF的平分線．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；證明平行四邊形和等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．