Question

18．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為③④．
①a=$\frac{1}{3}，b=\frac{1}{4}，c=\frac{1}{5}$；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．

解答 解：①∵b²+c²=（$\frac{1}{4}$）²+（$\frac{1}{5}$）²≠c²，∴△ABC不是直角三角形，故本小題錯(cuò)誤；
②不能判定△ABC的形狀，故本小題錯(cuò)誤；
③∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠C=180°-32°-58°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
④∵a²+b²=7²+24²=625≠c²，∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
⑤∵b²+a²=2²+2²=8≠c²=16，∴△ABC不是直角三角形，故本小題錯(cuò)誤．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．