Question

17．在△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)（不與A，B，C重合），點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（P與D，E不在同一直線上），設(shè)∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），如圖（1）所示，則∠1+∠2=50°+∠α（用α的代數(shù)式表示）；
（2）若點(diǎn)P在ABC的外部，如圖（2）所示，則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試畫(huà)出相應(yīng)圖形，標(biāo)注有關(guān)字母與數(shù)字，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系式．（不需要證明）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠AEP=180°-∠2，∠ADP=180°-∠1和四邊形AEPD的內(nèi)角和為360°，表示出∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，∠2-∠α=∠1-50°，求出∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系；
（3）畫(huà)出符號(hào)條件的圖形，根據(jù)圖形和（2）的結(jié)論解答即可．

解答 解：（1）∵∠AEP=180°-∠2，∠ADP=180°-∠1，
∴180°-∠2+180°-∠1+∠α+50°=360°，
即∠1+∠2=50°+∠α；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，
∠2-∠α=∠1-50°，
則∠2-∠1=∠α-50°；
（3）如圖，

①∠2-∠α=∠1-50°，
則∠2-∠1=∠α-50°；

如圖，

②∠1=50°+∠α+∠2，
∠1-∠2=50°+∠α．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，在畫(huà)圖時(shí)，要全面考慮問(wèn)題，不要只畫(huà)出一種．