Question

5．先化簡(jiǎn)，再求值：（x-2y）²ⁿ÷（2y-x）^2n-1+（2x-y）（-2x-y）+（x-y）（-x+y），其中x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 原式第一項(xiàng)變形后利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，整理得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=-（x-2y）²ⁿ÷（x-2y）^2n-1+（2x-y）（-2x-y）+（x-y）（-x+y）
=-（x-2y）+y²-4x²-x²+2xy-y²
=2xy-5x²-x+2y，
當(dāng)x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$時(shí)，原式=$\frac{4}{9}$-$\frac{5}{9}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．