Question

10．如圖，已知AC⊥BC，DF⊥EF，BC 與EF交于O，AC=DF，AE=BD
求證：
（1）BC=EF；
（2）△OEB是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）由垂直的定義證出三角形全等的條件，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，再由等腰三角形的判定得到結(jié)果．

解答 證明：（1）∵AE=BD，
∴AE+BE=BD+BE，
即：AB=DE，
又∵AC⊥BC，DF⊥EF，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），
∴BC=EF；
                  
（2）由（1）證得Rt△ACB≌Rt△DFE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴OE=OB，
∴△OEB是等腰三角形．

點評 本題考查了垂直的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形判定，證明兩直角三角形全等是解題的關(guān)鍵．