Question

7．如圖，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC，求證：四邊形EBCF是矩形．

Answer 1

分析 首先判定四邊形EBCF是平行四邊形，然后得到∠EBC=∠FCB=90°，從而判定平行四邊形EBCF是矩形．

解答 解：∵AE=AF，∠EAB=∠FAC，AB=AC，
∴△AEB≌△AFC，
∴EB=FC，∠ABE=∠ACF，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBC=∠FCB，
∵EB=FC，EF=BC，
∴四邊形EBCF是平行四邊形，
∴EB∥FC，
∴∠EBC+∠FCB=180°，
∴∠EBC=∠FCB=90°，
∴平行四邊形EBCF是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是了解矩形和平行四邊形的判定定理，難度不大．