Question

12．如圖，在△ABC中，點M在邊AB上，AM=CM，DM⊥AC，且DM∥BC，說明△CMB是等腰三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件，證出∠A=∠MCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，證出∠B=∠MCB，最后根據(jù)等角對等邊得出MC=MB，即可得出△CMB是等腰三角形．

解答 解：在△AMC中，
∵AM=CM，DM⊥AC，
∴∠A=∠MCD，
∴∠AMD=∠DMC，
∵DM∥BC （已知），
∴∠DMC=∠MCB （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠AMD=∠B （兩直線平行，同位角相等），
∴∠B=∠MCB （等量代換），
∴MC=MB （等角對等邊），
∴△CMB是等腰三角形．

點評 本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握角的等量代換和平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．