Question

5．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度為20m，∠B=37°，求中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）和上弦AB的長（參考數(shù)據(jù)：cos37°≈0.6）

Answer 1

分析 直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合勾股定理得出答案．

解答 解：如圖所示：∵AB=AC，BC=20m，AD⊥BC，
∴BD=DC=10m，
∴cos37°=$\frac{BD}{AB}$=0.6，
則AB=$\frac{10}{\frac{3}{5}}$=$\frac{50}{3}$（m），
故AD=$\sqrt{（\frac{50}{3}）^{2}-1{0}^{2}}$=$\frac{40}{3}$（m），
答：中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）為$\frac{40}{3}$m和上弦AB的長為$\frac{50}{3}$m．

點(diǎn)評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵．