Question

如圖，AB為⊙O的直徑，D為AB上一點，且AB=6AD，CD⊥AB于D，C在⊙O上，設(shè)∠COD=α，則tan

α

2

為（　�。�

• A、

  5

• B、

  5

  5

• C、

  5

  2

• D、

  5

  3

Answer 1

考點：圓周角定理,解直角三角形

專題：計算題

分析：連結(jié)BC、AD，如圖，設(shè)AD=x，則AB=6x，OA=OB=OC=3x，OD=OA-AD=2x，在Rt△OCD中利用勾股定理計算出CD=

5

x，再在Rt△BCD中，利用正切的定義得tanB=

CD

BD

=

5

5

，然后證明∠B=

1

2

α即可得到答案．

解答：解：連結(jié)BC、AD，如圖，設(shè)AD=x，則AB=6x，OA=OB=OC=3x，OD=OA-AD=2x，
在Rt△OCD中，∵OD=2x，OC=3x，
∴CD=

OC2-OD2

=

5

x，
在Rt△BCD中，tanB=

CD

BD

=

5 x

2x+3x

=

5

5

，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
而∠COD=∠B+∠C=α，
∴tan

α

2

=

5

5

．
故選B．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．