Question

19．今年暑假，小勇、小紅打算從城市A到城市B旅游，他們分別選擇下列兩種交通方案：
方案一：小勇準(zhǔn)備從城市A坐飛機先到城市C，再從城市C坐汽車到城市B，整個行程中，乘飛機所花的時間比汽車少用熱，如圖所示，城市A、B、C在一條直線上，且A、C兩地的距離為2400km，飛機的平均速度是汽車的8倍．
方案二：小紅準(zhǔn)備坐高鐵直達(dá)城市B，其離城市A的距離y₂（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）AB兩地的距離為3000km；
（2）求飛機飛行的平均速度；
（3）若兩人同時出發(fā)，請在圖2中畫出小勇離城市A的距離y₁與x之間的函數(shù)圖象，并求出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 解：（1）由圖象即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)飛機飛行的平均速度是vkm/h，則飛機飛行的時間為$\frac{2400}{v}$h，于是得到汽車的速度為$\frac{v}{8}$km/h，時間為（$\frac{2400}{v}$+3）h，列方程即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由圖象知，AB兩地的距離為3000km；
故答案為：3000；
（2）∵AC=2400km．BC=3000-2400=600km，
設(shè)飛機飛行的平均速度是vkm/h，則飛機飛行的時間為$\frac{2400}{v}$h，
∴汽車的速度為$\frac{v}{8}$km/h，時間為（$\frac{2400}{v}$+3）h，
∴$\frac{v}{8}$（$\frac{2400}{v}$+3）=600，
∴v=800，
經(jīng)檢驗v=800是原方程的解，
答：飛機飛行的平均速度是800km/h；
（3）如圖，當(dāng)0≤x≤3，y₁=800x，
當(dāng)3＜x≤9時，設(shè)y₁=kx+b，
代入點（3，2400），（9，3000）得，$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2400}\\{9k+b=3000}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=2100}\end{array}\right.$，
∴y₁=100x+2100，
綜上所述，y₁=$\left\{\begin{array}{l}{800x（0≤x≤3）}\\{100x+2100（3＜x≤9）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．