Question

9．直線y=-2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OA．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值；
（2）點(diǎn)C在x軸的上方，點(diǎn)P在直線y=-2x+4上，若PC=PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）令y=0，求得x的值，即可求得A的坐標(biāo)為（2，0），由OC=OA得C（0，2）或（0，-2），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；
（2）由B、C的坐標(biāo)，根據(jù)題意求得P的縱坐標(biāo)，代入y=-2x+4即可求得橫坐標(biāo)．

解答 解：（1）由直線y=-2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
令y=0，則-2x+4=0，
解得x=2，
∴A（2，0），
∵OC=OA，
∴C（0，2）或（0，-2），
∵直線y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得k=1或k=-1；

（2）∵B（0，4），C（0，2），且PC=PB，
∴P的縱坐標(biāo)為3，
∵點(diǎn)P在直線y=-2x+4上，
把y=3代入y=-2x+4解得x=$\frac{1}{2}$，
∴P（$\frac{1}{2}$，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)特征，分類討論思想運(yùn)用是本題點(diǎn)關(guān)鍵．