Question

4．已知在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形一邊于點(diǎn)E，若BD=8，∠EBD=15°，則AB=4或4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 畫出圖形，分兩種情形討論①點(diǎn)E在AD邊上，②點(diǎn)E在AD延長線時(shí)，分別求出AB即可

解答 解：如圖，①當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=45°，
∵∠EBD=45°，
∴∠ABD=60°，
∴∠ADB=30°，
∵BD=8，
∴AB=$\frac{1}{2}$BD=4，
②當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長線上時(shí)，
在Rt△ABD′中，∵BD′=8，∠ABD′=30°，
∴AB=BD′•cos30°=4$\sqrt{3}$，
故答案為4或4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意正確畫出圖形，注意不能漏解，屬于中考常考題型．