Question

18．在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，延長BE交AC于F．若AB=10厘米，AC=16厘米，則DE=3厘米．

Answer 1

分析 先根據(jù)ASA定理得出△ABE≌△AFE，故可得出BE=EF，再根據(jù)D為BC中點(diǎn)得出DE是△BCF的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE．
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=∠AEF，
在△ABE與△AFE中，
$\left\{\begin{array}{l}∠BAE=∠FAE\\ AE=AE\\∠AEB=∠AEF\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△AFE（ASA），
∴AF=AB，BE=EF．
∵AB=10cm，AC=16cm，
∴AF=10cm，CF=16-10=7cm．
∵D為BC中點(diǎn)，
∴BD=CD．
∴DE是△BCF的中位線，
∴DE=$\frac{CF}{2}$=3cm．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．