Question

9．一次科技知識競賽，兩個班學(xué)生的成績?nèi)缦拢?br />

分?jǐn)?shù)（分）	50	60	70	80	90	100
甲班人數(shù)（人）	2	5	10	13	14	6
乙班人數(shù)（人）	4	4	16	2	12	12

（1）請分別求出兩個班成績的眾數(shù)與中位數(shù)．
（2）若規(guī)定100分為一等獎，90分為二等獎，80分為三等獎，請分別求出兩個班的獲獎率．
（3）請分別求出兩個班成績的方差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可；
（2）首先計算出100分的人數(shù)、90分的人數(shù)和80分的人數(shù)和，再和總?cè)藬?shù)作比值即可；
（3）首先計算出甲班和乙班的平均數(shù)，在利用方差公式計算即可．

解答 解：（1）甲班眾數(shù)為90，中位數(shù)為80．
乙班眾數(shù)為70，中位數(shù)為80．
（2）甲班的獲獎率為66%，
乙班的獲獎率為52%．
（3）甲班平均分=$\frac{2×50+5×60+10×70+13×80+14×90+6×100}{50}$=80
乙組的平均分=$\frac{4×50+6×60+16×70+2×80+12×90+12×100}{52}$≈80，
則S_甲²=172，S_乙²=256．

點評 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，分?jǐn)?shù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，分?jǐn)?shù)越穩(wěn)定．所以該題為甲組優(yōu)秀．