Question

18．已知：方程x²-kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$ 的圖象在第一、三象限，則k的值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)判別式的意義得到△=k²-4=0，解得k=±2，在根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)得到k-1＞0，解得k＞1，兩者結(jié)合求得k的值即可．

解答 解：∵方程x²-kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=k²-4=0，解得k=±2，
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$ 的圖象在第一、三象限，
∴k-1＞0，解得k＞1，
∴k的值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了反比例函數(shù)性質(zhì)．