Question

3．如圖，直線y=x-1交x軸于D，交雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）于B，直線y=2x交雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）于A，OA=OB，求k的值．

Answer 1

分析 設(shè)A（m，2m），B（n，n-1），根據(jù)勾股定理得到OA²=m²+（2m）²，OB²=n²+（n-1）²，由于OA=OB，于是得到m²+（2m）²=n²+（n-1）²，由A，B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，推出m•2m=k，n（n-1）=k，代入上式得到$\frac{5}{2}$k=2k+1，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（m，2m），B（n，n-1），
∴OA²=m²+（2m）²，OB²=n²+（n-1）²，
∵OA=OB，
∴m²+（2m）²=n²+（n-1）²，
∵A，B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，
∴m•2m=k，n（n-1）=k，
∴$\frac{5}{2}$k=2k+1，
∴k=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)的圖象，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．