Question

18．如圖，∠B和∠D的兩邊分別平行．
（1）在圖1 中，∠B和∠D的數(shù)量關(guān)系是∠B=∠D，在圖2中，∠B和∠D的數(shù)量關(guān)系是∠B+∠D=180°；
（2）用一句話歸納的命題為：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；并請(qǐng)選擇圖1或圖2中一種情況說(shuō)明理由；
（3）應(yīng)用：若兩個(gè)角的兩邊分別互相平行，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求這兩個(gè)角的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）在圖1中，首先根據(jù)AB∥CD，可得∠B=∠1；然后根據(jù)BE∥DF，可得∠1=∠D，所以∠B=∠D，據(jù)此判斷即可．
在圖2中，首先根據(jù)AB∥CD，可得∠B=∠1，然后根據(jù)BE∥DF，判斷∠2+∠D=180°，即可判斷出∠B+∠D=180°．
（2）首先判斷出用一句話歸納的命題為：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；然后選擇圖1中的情況加以說(shuō)明即可．
（3）若兩個(gè)角的兩邊分別互相平行，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，再根據(jù)這兩個(gè)角互補(bǔ)，求出這兩個(gè)角的度數(shù)各是多少即可．

解答 解：（1），
在圖1中，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠1=∠D，
∴∠B=∠D．
在圖2中，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠D=180°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．

（2）用一句話歸納的命題為：
如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；
例如在圖1中，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠1=∠D，
∴∠B=∠D．

（3）如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，
∵其中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，
∴較小的角的度數(shù)是：
180°÷（1+2）=180°÷3=60°，
∴較大的角的度數(shù)是：
60°×2=120°，
∴這兩個(gè)角的度數(shù)分別是60°、120°．
故答案為：∠B=∠D；∠B+∠D=180°；如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．③定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．