Question

3．先化簡，再求值：（$\frac{a}{{a}^{2}-^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b-a}$，其中a=1，b=2．

Answer 1

分析 首先根據(jù)分式混合運算的運算順序，先計算小括號里面的，再計算除法，把原式進(jìn)行化簡，然后把a=1，b=2代入化簡后的算式，求出算式（$\frac{a}{{a}^{2}-^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b-a}$的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{a}{{a}^{2}-^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b-a}$
=（$\frac{a}{{a}^{2}-^{2}}$-$\frac{a-b}{{a}^{2}{-b}^{2}}$）÷$\frac{b-a}$
=$\frac{{a}^{2}{-b}^{2}}÷\frac{b-a}$
=-$\frac{1}{a+b}$，
當(dāng)a=1，b=2時，
-$\frac{1}{a+b}$=-$\frac{1}{1+2}=-\frac{1}{3}$．

點評 此題主要考查了分式的化簡求值問題，注意化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，解答此題的關(guān)鍵是要明確：代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．