Question

6．如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭部的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面4米高，球落地為C點(diǎn)．
（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的解析式；
（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米？

Answer 1

分析 （1）以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為y軸，直線OB為x軸建直角坐標(biāo)系，得出拋物線的頂點(diǎn)是（6，4），利用頂點(diǎn)式求出解析式即可；
（2）利用令y=0，則-$\frac{1}{12}$x²+x+1=0，求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．

解答 解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為y軸，直線OB為x軸建直角坐標(biāo)系．
由于拋物線的頂點(diǎn)是（6，4），
所以設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-6）²+4，
當(dāng)x=0，y=1時(shí)，1=a（0-6）²+4，
所以a=-$\frac{1}{12}$，
所以拋物線解析式為：y=-$\frac{1}{12}$x²+x+1；
（2）令y=0，則-$\frac{1}{12}$x²+x+1=0，
解得：x₁=6-4$\sqrt{3}$（舍去），x₂=6+4$\sqrt{3}$=12.8（米），
所以，足球落地點(diǎn)C距守門(mén)員約12.8米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識(shí)，正確建立坐標(biāo)系得出解析式是解題關(guān)鍵．