Question

18．一次射擊比賽打三槍決定名次，一位同學統(tǒng)計了兩位選手（甲、乙）的成績（單位：環(huán)），制成如下統(tǒng)計表．其中a、b兩處的數(shù)據丟失．

序號	第一槍	第二槍	第三槍	總環(huán)數(shù)	方差
甲選手	8	a	b	27	$\frac{2}{3}$
乙選手	8.2	8.8	9.1	26.1	$\frac{7}{50}$

（1）請你求出a、b兩數(shù)（a＜b）；
（2）甲、乙兩人誰的名次靠前？為什么？
（3）如果甲選手再打第四槍7環(huán)，通過計算說明這四槍和原來三槍相比穩(wěn)定性哪個更好．

Answer 1

分析 （1）根據題意列方程即可得到結論；
（2）根據甲的總環(huán)數(shù)＞乙的總環(huán)數(shù)即可得到結果；
（3）求得這四槍的平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×34=8.5，于是得到結論．

解答 解：（1）根據題意得甲選手的平均數(shù)=$\frac{1}{3}×$27=9，
∴方差=$\frac{1}{3}$[（9-8）²+（9-a）²+（9-b）²]=$\frac{2}{3}$，8+a+b=27，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=10}\end{array}\right.$；
（2）甲的名次靠前，
理由：∵甲的總環(huán)數(shù)＞乙的總環(huán)數(shù)；
（3）∵這四槍的平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×34=8.5，
∴四槍的方差=$\frac{1}{4}$[（8.5-8）²+（8.5-9）²+（8.5-10）²+（8.5-7）²]=$\frac{5}{4}$＞$\frac{2}{3}$，
∴原來三槍的穩(wěn)定性更好．

點評 本題考查了平均數(shù)、方差的知識，方差反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．