Question

6．從-1，-$\frac{1}{2}$，1，$\frac{3}{2}$，5這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的一元一次不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（x+3）＞1}\\{x-m≤0}\end{array}\right.$有解，且使得關(guān)于x的分式方程$\frac{x+m}{x-3}$+$\frac{3m}{3-x}$=3的解為正數(shù)，那么這五個數(shù)中所有滿足條件的m的值之和是（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 表示出不等式組的解集，確定出m的值，代入分式方程表示出分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)求出滿足題意m的值即可．

解答 解：不等式整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x≤m}\end{array}\right.$，
要使不等式組有解，則有m＞-1，即m=-$\frac{1}{2}$，1，$\frac{3}{2}$，5，
分式方程去分母得：x+m-3m=3x-9，
解得：x=$\frac{9-2m}{2}$，
由分式方程的解為正數(shù)，得到$\frac{9-2m}{2}$＞0且$\frac{9-2m}{2}$≠3，
解得：m＜4.5且m≠1.5，
則滿足題意m的值為-$\frac{1}{2}$，1，之和為$\frac{1}{2}$，
故選B

點(diǎn)評 此題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．