Question

15．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE：EC=m：n，BC=a，則BF=（　�。�

• A． $\frac{am}{m+n}$
• B． $\frac{an}{m+n}$
• C． $\frac{an}{m}$
• D． $\frac{am}{n}$

Answer 1

分析 由題意得到四邊形DECF為平行四邊形，進而得到對邊相等，再由平行得比例，表示出DE，即為FC，由BC-FC表示出BF即可．

解答 解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四邊形DECF為平行四邊形，
∴DE=FC，
∴$\frac{AE}{AE+EC}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵AE：EC=m：n，BC=a，
∴$\frac{m}{m+n}$=$\frac{DE}{a}$，即DE=$\frac{am}{m+n}$，
∴FC=$\frac{am}{m+n}$，
則BF=BC-CF=a-$\frac{am}{m+n}$=$\frac{an}{m+n}$，
故選B

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．