Question

13．已知一次函數(shù)y₁=x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于點P（3，1）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）若y₁＞y₂，請直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由點P的坐標結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出反比例函數(shù)系數(shù)k，由此即可得出反比例函數(shù)解析式；由點P的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出兩函數(shù)交點坐標，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關系即可得出結論．

解答 解：（1）∵點P（3，1）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y₂=$\frac{3}{x}$；
將點P（3，1）代入y₁=x+b中，
得：1=3+b，解得：b=-2，
∴一次函數(shù)解析式為y₁=x-2．
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)y₁=x-2與反比例函數(shù)y₂=$\frac{3}{x}$的交點坐標為（-1，-3）和（3，1）．
依照題意畫出圖形，如下所示．

觀察函數(shù)圖形，發(fā)現(xiàn)：
當-1＜x＜0或x＞3時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
∴當y₁＞y₂時，x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞3．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合解決問題．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目是，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得出方程組，通過解方程組找出交點坐標，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合解決問題是關鍵．