Question

1．矩形紙片ABCD中，AD=10，AB=a（5＜a＜10）
第1次操作：把該矩形的短邊掀起，按圖1那樣折疊，使點B落在AD邊上的B′處，折痕為AE，沿EB′剪下，剩下一個矩形B′ECD，此時ABEB′是正方形，B′D=10-a；
第二次操作：把矩形B′ECD的短邊掀起，按圖2那樣折疊，使點E落在CD邊上的E′處，折痕為CF，沿FE剪下，剩下一個矩形B′FE′D，此時E′D=（用含a的代數(shù)式表示）…
第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止．
若n=3，則a=2或$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意可得可知當(dāng)10＜a＜20時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為10-a，第二次操作時正方形的邊長為10-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為10-a，2a-10．然后分別從10-a＞2a-10與10-a＜2a-10去分析求解，即可求得答案．

解答 解：由題意可知當(dāng)5＜a＜10時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為10-a，
所以第二次操作時剪下正方形的邊長為10-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為10-a，2a-10；
∴E′D=2a-10；
此時，分兩種情況：
①如果10-a＞2a-10，即a＜$\frac{20}{3}$，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-10．
則2a-10=（10-a）-（2a-10），解得a=6；
②如果10-a＜2a-10，即a＞$\frac{20}{3}$，那么第三次操作時正方形的邊長為10-a．
則10-a=（2a-10）-（10-a），解得a=$\frac{15}{2}$．
∴當(dāng)n=3時，a的值為2或$\frac{15}{2}$．
故答案為：2或$\frac{15}{2}$．

點評 此題考查了折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．