Question

13．完成下面的證明．
（1）如圖（1），AB∥CD，CB∥DE．求證：∠B+∠D=180°．
證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C①（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等②）；
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)③）．
∴∠B+∠D=180°．
（2）如圖（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線．
求證∠1=∠2．
證明：∵BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠A'B'C'④（⑤角平分線的定義）．
又∠ABC=∠A′B′C′，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A′B′C′．
∴∠1=∠2（等量代換⑥）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠B+∠D=180°．
（2）根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠A'B'C'，再根據(jù)∠ABC=∠A′B′C′，即可得出∠1=∠2．

解答 解：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．
∴∠B+∠D=180°．

（2）證明：∵BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠A'B'C'（角平分線的定義）．
又∠ABC=∠A′B′C′，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A′B′C′．
∴∠1=∠2（等量代換）．
故答案為：∠C，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；$\frac{1}{2}$∠A'B'C'，角平分線的定義，等量代換．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．