Question

15．如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺上20（n=20）根時(shí)，需火柴棍為630 根，若當(dāng)每邊擺上n根時(shí)，試寫出需火柴棍為$\frac{3n（1+n）}{2}$ 根．

Answer 1

分析 根據(jù)圖中規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，每邊增加一根火柴，火柴總數(shù)就會比前面增加3n根火柴．

解答 解：由圖形可知：當(dāng)n=1時(shí)，火柴總數(shù)為3×1，
當(dāng)n=2時(shí)，火柴總數(shù)為3×（1+2），
當(dāng)n=3時(shí)，火柴總數(shù)為3×（1+2+3），
∴當(dāng)n=20時(shí)，火柴總數(shù)為3×（1+2+3+…+20）=630，
當(dāng)每邊擺上n根式，火柴總數(shù)為3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3n（1+n）}{2}$，

點(diǎn)評 本題考查數(shù)字規(guī)律，要注意每一個(gè)圖形之間的聯(lián)系是解本題的關(guān)鍵．