Question

10．已知如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且BE=AF．求證：△ECF是等邊三角形．

Answer 1

分析 連接AC，由菱形的性質(zhì)可證明△ACE≌△CDF，得出EC=FC，再證出∠ECF=60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=CD，
∵∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，∠BCD=120°，△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AC=AB，
∴AC=CD，
∵BE=AF，
∴AE=DF，
在△ACE與△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=CD}&{\;}\\{∠BAC=∠D}&{\;}\\{AE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DCF（SAS），
∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，
∵∠DCF+∠ACF=60°，
∴∠ACE+∠ACF=60°，
即∠ECF=60°，
∴△ECF是等邊三角形．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，通過證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．