Question

12．如圖，已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，延長BA到點D，使AD=AO，連接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，則∠BCA的度數(shù)為42°．

Answer 1

分析 由△ABC三個內(nèi)角的平分線得到角相等，關(guān)鍵等腰三角形的性質(zhì)得到∠D=∠AOD，由外角的性質(zhì)得到∠BAC=4∠D，由△DBO≌△CBO，得到∠BOC=∠D=α，
∠BCA=2α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求得．

解答 解：∵△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，
∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，
∵AD=A0，
∴∠D=∠AOD，
∴∠BAO=2∠D，
設(shè)∠D=α，
則∠BAO=2α，∠BAC=4α，
在△DBO與△CBO中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=BC}\\{∠DBO=∠CBO}\\{BO=BO}\end{array}\right.$
∴△DBO≌△CBO，
∴∠BCO=∠D=α，
∴∠BCA=2α，
∴54+4α+2α=180，
∴α=21，
∴∠BCA=42°，
故答案為：42．

點評 該題主要考查了全等三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握全等三角形的判定等幾何知識點．