Question

12．甲、乙、丙三位同學(xué)參加“華羅庚杯數(shù)學(xué)競賽”培訓(xùn)．三個培訓(xùn)段的考試成績?nèi)绫恚?br />現(xiàn)要選撥一人參賽：

	甲	乙	丙
代數(shù)	85	85	70
幾何	92	80	83
綜合	75	85	90

（1）若按三次平均成績選拔，應(yīng)選誰參加？
（2）若三次成績按3：3：4的比例計算，應(yīng)選誰參加？
（3）若三次成績按20%，30%，50%計算，應(yīng)選誰參加？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的定義求出甲、乙、丙三位同學(xué)的平均數(shù)，進一步判定即可求解；
（2）三次成績按3：3：4的比例計算求出加權(quán)平均數(shù)后判斷即可；
（3）三次成績按20%，30%，50%的比例計算求出加權(quán)平均數(shù)后判斷即可．

解答 解：（1）（85+92+75）÷3=84，
（85+80+85）÷3=83$\frac{1}{3}$，
（70+83+90）÷3=81，
∵84＞83$\frac{1}{3}$＞81，
∴若按三次平均成績選拔，應(yīng)選甲參加；
（2）85×$\frac{3}{3+3+4}$+92×$\frac{3}{3+3+4}$+75×$\frac{4}{3+3+4}$
=25.5+27.6+30
=83.1，
85×$\frac{3}{3+3+4}$+80×$\frac{3}{3+3+4}$+85×$\frac{4}{3+3+4}$
=25.5+24+34
=83.5
70×$\frac{3}{3+3+4}$+83×$\frac{3}{3+3+4}$+90×$\frac{4}{3+3+4}$
=21+24.9+36
=81.9
∵83.5＞83.1＞81.9，
∴若三次成績按3：3：4的比例計算，應(yīng)選乙參加；
（3）85×20%+92×30%+75×50%
=17+27.6+37.5
=82.1，
85×20%+80×30%+85×50%
=17+24+42.5
=83.5
70×20%+83×30%+90×50%
=14+24.9+45
=83.9
∵83.9＞83.5＞82.1，
∴若三次成績按20%，30%，50%計算，應(yīng)選丙參加．

點評 考查了加權(quán)平均數(shù)，權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，另一種是百分比的形式，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．