Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點A在x軸上，點B的坐標(biāo)是（0，3），若點C恰好在反比例函數(shù)y=$\frac{10}{x}$第一象限內(nèi)的圖象上，那么點C的坐標(biāo)為（5，2）．

Answer 1

分析 作CD⊥x軸于D，由于∠BAC=90°，容易求證△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點C的坐標(biāo)．

解答 解：作CD⊥x軸于D，
∵∠BAC=90°
∴∠BAO+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BAO=∠ACD
在△ABO與△CAD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠ADC}\\{∠BAO=∠ACD}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△CAD（AAS）
∴OB=AD
設(shè)OA=a，
∵B（0，3）
∴OB=3，
∴AD=3，
∴OD=a+3，CD=OA=a，
∴C（a+3，a）
又∵點C在反比例函數(shù)y=$\frac{10}{x}$上
∴10=a（a+3）
解得：a=2或a=-5，
∴C（5，2）
故答案為：（5，2）

點評 本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征，解題的關(guān)鍵是證明△ABO≌△CAD，利用AD=OB=3求出點C的坐標(biāo)，本題屬于中等題型．