Question

4．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，…，按如圖的方式放置，點(diǎn)A₁、A₂、A₃，…和點(diǎn)C₁、C₂、C₃，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B₂₀₁₅的縱坐標(biāo)是2²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 根據(jù)直線解析式先求出OA₁=1，得出B₁ 的縱坐標(biāo)是1，再求出B₂的縱坐標(biāo)是2，B₃ 的縱坐標(biāo)是2²，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，
∴OA₁=1，OD=1，
∴∠ODA₁=45°，即B₁ 的縱坐標(biāo)是1，
∴∠A₂A₁B₁=45°，
∴A₂B₁=A₁B₁=1，
∴A₂C₁=2=2¹，即B₂的縱坐標(biāo)是2，
同理得：A₃C₂=4=2²，即B₃ 的縱坐標(biāo)是2²，…，
∴點(diǎn)B₂₀₁₅的縱坐標(biāo)是2²⁰¹⁴；
故答案為：2²⁰¹⁴．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出B₁、B₂、B₃ 的縱坐標(biāo)得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．