Question

11．如圖，正方形ABCD的正方形CEFG的面積分別是7和5．
求：（1）S_△BEF；（2）S_△BDF．

Answer 1

分析 （1）求得正方形ABCD的正方形CEFG邊長(zhǎng)，△BEF是底為兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和，高為小正方形的邊長(zhǎng)，由此列式求的面積即可；
（2）連接CF，△BCF和△DCF等底等高（底和高分別等于大、小正方形的邊長(zhǎng)），則二者的面積相等，分別去掉公共部分（△CFH），那么剩余的部分的面積，仍然相等，即△BCH和△HFD的面積相等，于是陰影部分的面積就變成了大正方形的面積的一半，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解．

解答 解：（1）∵正方形ABCD的正方形CEFG的面積分別是7和5．
∴正方形ABCD的正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為$\sqrt{7}$，$\sqrt{5}$，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$（BC+CE）•EF=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$）×$\sqrt{5}$=$\frac{5}{2}$+$\frac{\sqrt{35}}{2}$；
（2）如圖，

連接CF，
∵S_△BCF=S_△DCF，
∴S_△BCF-S_△CFH=S_△DCF-S_△CFH，
即S_△BCH=S_△HFD，
∴S_△BDF=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}=$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查正方形的性質(zhì)，每一條邊都相等，三角形的面積計(jì)算方法，結(jié)合圖形，適當(dāng)轉(zhuǎn)化問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．