Question

4．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，若$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，DE=4，則BC的長(zhǎng)為10．

Answer 1

分析 先利用比例性質(zhì)得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，再證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可計(jì)算出BC．

解答 解：∵$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∴BC=$\frac{5}{2}$DE=$\frac{5}{2}$×4=10．
故答案為10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)．