Question

13．如圖，分別以邊長(zhǎng)等于2的正方形的四邊為直徑作半圓，則圓中陰影部分的面積為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$-1
• B． 2π-2
• C． π+1
• D． 2π-4

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先求出半圓O的面積，其次求出△ABP的面積；觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=4（S_半圓O-S_△ABP），求出值，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，連接PA、PB、OP；
則S_半圓O=$\frac{π•{1}^{2}}{2}$=$\frac{π}{2}$，S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB•OP=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S_半圓O-S_△ABP）
=4（$\frac{π}{2}$-1）=2π-4，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了正方形的性質(zhì)、圓的面積公式、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和或差．