Question

19．如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC．若AB=$\sqrt{5}$，BC=1，則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為3，頂點(diǎn)A所運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程等于π（保留π）．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計(jì)算出AC=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，于是可判斷點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，所以BE=BC+CE=3；由于點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑為以點(diǎn)A為圓心，CA為半徑，圓心角為90°的弧，所以可根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算頂點(diǎn)A所運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程長(zhǎng)．

解答 解：在Rt△ABC中，∵AB=$\sqrt{5}$，BC=1，
∴AC=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{1}^{2}}$=2，
∵Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，
∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，
∴點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，
∴BE=BC+CE=1+2=3；
頂點(diǎn)A所運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程長(zhǎng)=$\frac{90•π•2}{180}$=π．
故答案為3，π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了勾股定理和弧長(zhǎng)公式．