Question

4．已知關(guān)于x的方程x²-（k+2）x+2k=0
（1）試判斷方程根的情況；
（2）若這個方程與方程x²-（k-2）x-4=0有一個相同的根，求k的值．

Answer 1

分析 （1）先找出a=1，b=-（k+2），c=2k，求出根的判別式，即可判斷方程根的情況；
（2）首先求出方程x²-（k+2）x+2k=0兩根，然后分別把兩根代入方程x²-（k-2）x-4=0，進(jìn)而求出k的值．

解答 解：（1）∵a=1，b=-（k+2），c=2k，
∴△=b²-4ac=（k+2）²-8k=（k-2）²≥0，
∴方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）方程x²-（k+2）x+2k=0兩根為2和k，
當(dāng)x=2也是方程x²-（k-2）x-4=0有一個相同的根時(shí)，
則4-2k+4-4=0，解得k=2，
當(dāng)x=k也是方程x²-（k-2）x-4=0有一個相同的根時(shí)，
則k2-k²+2k-4=0，解得k=2，
綜上k的值為2．

點(diǎn)評 本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解的知識，解答本題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△≥0時(shí)方程有實(shí)數(shù)根．