Question

11．如圖，四邊形ABCD是某水庫大壩的橫截面示意圖，壩高8米，背水坡的坡角為45°，現(xiàn)需要對(duì)大壩進(jìn)行加固，使上底加寬2米，且加固后背水坡的坡度i=1：2，求加固后壩底增加的寬度AF的長．

Answer 1

分析 分別過E、D作AB的垂線，設(shè)垂足為G、H．在Rt△EFG中，根據(jù)坡面的鉛直高度（即壩高）及坡比，即可求出FG的長，同理可在Rt△ADH中求出AH的長；由AF=FG+GH-AH求出AF的長．

解答 解：分別過點(diǎn)E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，

∵四邊形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行且等于EG，
故四邊形EGHD是矩形，
∴ED=GH，
在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），
在Rt△FGE中，i=1：2=$\frac{EG}{FG}$，
∴FG=2EG=16（米），
∴AF=FG+GH-AH=16+2-8=10（米）．
答：加固后壩底增加的寬度AF的長是10米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長度，難度一般．